حل 3^2x=81

$$3 ^ { 2 x } = 81$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3^{2x}=81$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{2x})=\log(81)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$2x\log(3)=\log(81)$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$2x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(81\right)$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x=\frac{4}{2}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$