حل 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0.550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5.449489743$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

3 و 9 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$9=12-6x+x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$12-6x+x^{2}=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

تفریق 9 را از 12 برای به دست آوردن 3 تفریق کنید.

$$3-6x+x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x^{2}-6x+3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 1 را با a، -6 را با b و 3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-6 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

-4 بار 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

36 را به -12 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

ریشه دوم 24 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

متضاد -6 عبارت است از 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 6 را به 2\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

6+2\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=\sqrt{6}+3$$

اکنون معادله x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{6} را از 6 تفریق کنید.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

6-2\sqrt{6} را بر 2 تقسیم کنید.

$$x=3-\sqrt{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

3 را به توان 2 محاسبه کنید و 9 را به دست آورید.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

مجذور \sqrt{3} عبارت است از 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(3-x\right)^{2} استفاده کنید.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

3 و 9 را برای دریافت 12 اضافه کنید.

$$9=12-6x+x^{2}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$12-6x+x^{2}=9$$

12 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

تفریق 12 را از 9 برای به دست آوردن -3 تفریق کنید.

$$-6x+x^{2}=-3$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$x^{2}-6x=-3$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

-3 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=6$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

ساده کنید.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$