حل 3^-x=243

$$3 ^ { - x } = 243$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3^{-x}=243$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{-x})=\log(243)$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-x\log(3)=\log(243)$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$-x=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{3}\left(243\right)$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$x=\frac{5}{-1}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}-5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$