حل 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

هر دو طرف بر \log(3) تقسیم شوند.

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$