حل 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

برای x حل کنید

$$x=3$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x و 4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

تفریق 3 را از 3 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6x-2x^{2}=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 6-2x=0 را حل کنید.

$$x=0 x=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x و 4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

تفریق 3 را از 3 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6x-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+6x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 6 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 6^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -6 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-6±6}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -6 تفریق کنید.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

-x^{2} و -x^{2} را برای به دست آوردن -2x^{2} ترکیب کنید.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

4x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

2x و 4x را برای به دست آوردن 6x ترکیب کنید.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

تفریق 3 را از 3 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$6x-2x^{2}=0$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+6x=0$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

6 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

0 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=0$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=0$$