حل 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+2x=12$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 2 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

4 را به -96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم -92 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2i\sqrt{23} اضافه کنید.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

-2+2i\sqrt{23} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{23} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

-2-2i\sqrt{23} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+2x=12$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

2 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

12 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-x=-6$$

-1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{2} شود. سپس مجذور -\frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

-6 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

\frac{1}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$