حل 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

برای x حل کنید

$$x=4$$

مراحل راه‌حل

2x را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{x}\right)^{2} را بسط دهید.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

-2 را به توان 2 محاسبه کنید و 4 را به دست آورید.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

\sqrt{x} را به توان 2 محاسبه کنید و x را به دست آورید.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4-2x\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

16 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

16x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

4x و 16x را برای به دست آوردن 20x ترکیب کنید.

$$20x-16=4x^{2}$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$5x-4-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$1,4 2,2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+4=5 2+2=4$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=4 b=1$$

-x^{2}+5x-4 را به‌عنوان \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

از -x در -x^{2}+4x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-4=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=4 x=1$$

4 به جای x در معادله 2x-2\sqrt{x}=4 جایگزین شود.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

ساده کنید. مقدار x=4 معادله را برآورده می کند.

$$4=4$$

1 به جای x در معادله 2x-2\sqrt{x}=4 جایگزین شود.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

ساده کنید. مقدار x=1 معادله را برآورده نمی کند.

$$0=4$$

معادله -2\sqrt{x}=4-2x یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=4$$