حل 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-1$$

مراحل راه‌حل

2x+3 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

-1 در هر دو طرف لغو شود.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

\sqrt{-x} را به توان 2 محاسبه کنید و -x را به دست آورید.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x+3\right)^{2} استفاده کنید.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

9 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

-x و -12x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -4x^{2}+ax+bx-9 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 36 است فهرست کنید.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-4 b=-9$$

-4x^{2}-13x-9 را به‌عنوان \left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک -x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، -x-1=0 و 4x+9=0 را حل کنید.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

-1 به جای x در معادله 2x-\sqrt{-x}+3=0 جایگزین شود.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

ساده کنید. مقدار x=-1 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

-\frac{9}{4} به جای x در معادله 2x-\sqrt{-x}+3=0 جایگزین شود.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

ساده کنید. مقدار x=-\frac{9}{4} معادله را برآورده نمی کند.

$$-3=0$$

معادله \sqrt{-x}=2x+3 یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=-1$$