حل 2x-1/x=3

$$2x- \frac{ 1 }{ x } = 3$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{17} + 3}{4} \approx 1.780776406$$

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}\approx -0.280776406$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$2xx-1=3x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x^{2}-1=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$2x^{2}-3x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، -3 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

9 را به 8 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

متضاد -3 عبارت است از 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 3 را به \sqrt{17} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{3±\sqrt{17}}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{17} را از 3 تفریق کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$2xx-1=3x$$

x و x را برای دستیابی به x^{2} ضرب کنید.

$$2x^{2}-1=3x$$

3x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}-1-3x=0$$

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$2x^{2}-3x=1$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{1}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$$

-\frac{3}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{4} شود. سپس مجذور -\frac{3}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به \frac{9}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

\frac{3}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{17}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$$