حل 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2.166666667$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 3x-4 استفاده کنید.

$$6x^{2}-8x=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

-8x و -5x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-13x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 6x-13=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 3x-4 استفاده کنید.

$$6x^{2}-8x=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

-8x و -5x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-13x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -13 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

ریشه دوم \left(-13\right)^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{13±13}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 13 اضافه کنید.

$$x=\frac{26}{12}$$

کسر \frac{26}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{13}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{13±13}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 13 را از 13 تفریق کنید.

$$x=\frac{0}{12}$$

0 را بر 12 تقسیم کنید.

$$x=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 3x-4 استفاده کنید.

$$6x^{2}-8x=5x$$

5x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

-8x و -5x را برای به دست آوردن -13x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-13x=0$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

0 را بر 6 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

-\frac{13}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{13}{12} شود. سپس مجذور -\frac{13}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

-\frac{13}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

\frac{13}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$