حل 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 3x-2 استفاده کنید.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x و -x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 6x^{2}+ax+bx-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-8 b=3$$

6x^{2}-5x-4 را به‌عنوان \left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

از 2x در 6x^{2}-8x فاکتور بگیرید.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 3x-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 3x-4=0 و 2x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 3x-2 استفاده کنید.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x و -x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 6 را با a، -5 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 بار -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

25 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

2 بار 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

اکنون معادله x=\frac{5±11}{12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{12}$$

کسر \frac{16}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{4}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{5±11}{12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{12}$$

کسر \frac{-6}{12} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 3x-2 استفاده کنید.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

-4x و -x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$6x^{2}-5x=4$$

هر دو طرف بر 6 تقسیم شوند.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

تقسیم بر 6، ضرب در 6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

کسر \frac{4}{6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{6}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{12} شود. سپس مجذور -\frac{5}{12} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

-\frac{5}{12} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{3} را به \frac{25}{144} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

\frac{5}{12} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$