حل 2x(38-2x)=180

$$2x(38-2x)=180$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{181} + 19}{2} \approx 16.226812024$$

$$x = \frac{19 - \sqrt{181}}{2} \approx 2.773187976$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 38-2x استفاده کنید.

$$76x-4x^{2}=180$$

180 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$76x-4x^{2}-180=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4x^{2}+76x-180=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 76 را با b و -180 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-76±\sqrt{76^{2}-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

76 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-4\left(-4\right)\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776+16\left(-180\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار -180.

$$x=\frac{-76±\sqrt{5776-2880}}{2\left(-4\right)}$$

5776 را به -2880 اضافه کنید.

$$x=\frac{-76±\sqrt{2896}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 2896 را به دست آورید.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -76 را به 4\sqrt{181} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-76+4\sqrt{181} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-76±4\sqrt{181}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{181} را از -76 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{181}-76}{-8}$$

-76-4\sqrt{181} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{19-\sqrt{181}}{2} x=\frac{\sqrt{181}+19}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 38-2x استفاده کنید.

$$76x-4x^{2}=180$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4x^{2}+76x=180$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}+76x}{-4}=\frac{180}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{76}{-4}x=\frac{180}{-4}$$

76 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-19x=\frac{180}{-4}$$

180 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-19x=-45$$

-19، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{19}{2} شود. سپس مجذور -\frac{19}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-45+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

-\frac{19}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-45+\frac{361}{4}$$

-45 را به \frac{361}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{181}{4}$$

عامل x^{2}-19x+\frac{361}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

\frac{19}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{181}+19}{2} x=\frac{19-\sqrt{181}}{2}$$