حل 2x(12-2x)=40

$$2x(12-2x)=40$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=3+i$$

$$x=3-i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 12-2x استفاده کنید.

$$24x-4x^{2}=40$$

40 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$24x-4x^{2}-40=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4x^{2}+24x-40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 24 را با b و -40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-4\right)\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+16\left(-40\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار -40.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-640}}{2\left(-4\right)}$$

576 را به -640 اضافه کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم -64 را به دست آورید.

$$x=\frac{-24±8i}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-24±8i}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±8i}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 8i اضافه کنید.

$$x=\frac{-24+8i}{-8}$$

-24+8i را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=3-i$$

اکنون معادله x=\frac{-24±8i}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8i را از -24 تفریق کنید.

$$x=\frac{-24-8i}{-8}$$

-24-8i را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=3+i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=3-i x=3+i$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب 2x در 12-2x استفاده کنید.

$$24x-4x^{2}=40$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4x^{2}+24x=40$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}+24x}{-4}=\frac{40}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{24}{-4}x=\frac{40}{-4}$$

24 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-4}$$

40 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-6x=-10$$

-6، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -3 شود. سپس مجذور -3 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-10+\left(-3\right)^{2}$$

-3 را مجذور کنید.

$$x^{2}-6x+9=-10+9$$

-10 را به 9 اضافه کنید.

$$x^{2}-6x+9=-1$$

عامل x^{2}-6x+9. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-3\right)^{2}=-1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

ساده کنید.

$$x-3=i x-3=-i$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3+i x=3-i$$