حل 2x=5+sqrt{4x}

$$2x=5+ \sqrt{ 4x }$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{11} + 6}{2} \approx 4.658312395$$

مراحل راه‌حل

5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$2x-5=\sqrt{4x}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{4x}\right)^{2}$$

\sqrt{4x} را به توان 2 محاسبه کنید و 4x را به دست آورید.

$$4x^{2}-20x+25=4x$$

4x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}-20x+25-4x=0$$

-20x و -4x را برای به دست آوردن -24x ترکیب کنید.

$$4x^{2}-24x+25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -24 را با b و 25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-400}}{2\times 4}$$

576 را به -400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{176}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 176 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 4\sqrt{11} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+24}{8}$$

24+4\sqrt{11} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

اکنون معادله x=\frac{24±4\sqrt{11}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{11} را از 24 تفریق کنید.

$$x=\frac{24-4\sqrt{11}}{8}$$

24-4\sqrt{11} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$

\frac{\sqrt{11}}{2}+3 به جای x در معادله 2x=5+\sqrt{4x} جایگزین شود.

$$2\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3 معادله را برآورده می کند.

$$11^{\frac{1}{2}}+6=6+11^{\frac{1}{2}}$$

-\frac{\sqrt{11}}{2}+3 به جای x در معادله 2x=5+\sqrt{4x} جایگزین شود.

$$2\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)=5+\sqrt{4\left(-\frac{\sqrt{11}}{2}+3\right)}$$

ساده کنید. مقدار x=-\frac{\sqrt{11}}{2}+3 معادله را برآورده نمی کند.

$$-11^{\frac{1}{2}}+6=4+11^{\frac{1}{2}}$$

معادله 2x-5=\sqrt{4x} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{2}+3$$