حل 2x=5x^2+1

$$2x=5 { x }^{ 2 } +1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0.2-0.4i$$

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0.2+0.4i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-5x^{2}=1$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-5x^{2}-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5x^{2}+2x-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 2 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\left(-1\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2\left(-5\right)}$$

4 را به -20 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم -16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±4i}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$x=\frac{-2±4i}{-10}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±4i}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 4i اضافه کنید.

$$x=\frac{-2+4i}{-10}$$

-2+4i را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

اکنون معادله x=\frac{-2±4i}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2-4i}{-10}$$

-2-4i را بر -10 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

مراحل برای تکمیل مربع

5x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-5x^{2}=1$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5x^{2}+2x=1$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=\frac{1}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=\frac{1}{-5}$$

2 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{1}{-5}$$

1 را بر -5 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

-\frac{2}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1}{5} شود. سپس مجذور -\frac{1}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

-\frac{1}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{5} را به \frac{1}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

\frac{1}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$