حل 2x=3x^2+7x-6

$$2x=3 { x }^{ 2 } +7x-6$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}\approx 0.808142967$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}\approx -2.474809634$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

2x و -7x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

6 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$-5x-3x^{2}+6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}-5x+6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، -5 را با b و 6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\left(-3\right)}$$

25 را به 72 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به \sqrt{97} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{-6}$$

5+\sqrt{97} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$

اکنون معادله x=\frac{5±\sqrt{97}}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{97} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{-6}$$

5-\sqrt{97} را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{\sqrt{97}-5}{6}$$

مراحل برای تکمیل مربع

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-3x^{2}=7x-6$$

7x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x-3x^{2}-7x=-6$$

2x و -7x را برای به دست آوردن -5x ترکیب کنید.

$$-5x-3x^{2}=-6$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}-5x=-6$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-5 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=2$$

\frac{5}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{6} شود. سپس مجذور \frac{5}{6} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

\frac{5}{6} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=2+\frac{25}{36}$$

2 را به \frac{25}{36} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{97}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{97}{36}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{36}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{97}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{97}}{6}$$

\frac{5}{6} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{97}-5}{6}$$