حل 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1.304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1.045653255$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

40248 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

تفریق 40248 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 29500 را با a، -7644 را با b و -40248 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-7644 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-4 بار 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

-118000 بار -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

58430736 را به 4749264000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

ریشه دوم 4807694736 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

متضاد -7644 عبارت است از 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

2 بار 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

اکنون معادله x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 7644 را به 36\sqrt{3709641} اضافه کنید.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

7644+36\sqrt{3709641} را بر 59000 تقسیم کنید.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

اکنون معادله x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} وقتی که ± منفی است حل کنید. 36\sqrt{3709641} را از 7644 تفریق کنید.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

7644-36\sqrt{3709641} را بر 59000 تقسیم کنید.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

هر دو طرف بر 29500 تقسیم شوند.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

تقسیم بر 29500، ضرب در 29500 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

کسر \frac{-7644}{29500} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

کسر \frac{40248}{29500} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

-\frac{1911}{7375}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{1911}{14750} شود. سپس مجذور -\frac{1911}{14750} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

-\frac{1911}{14750} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{10062}{7375} را به \frac{3651921}{217562500} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

عامل x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

\frac{1911}{14750} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$