حل 29.3=33.6e^r(39)

$$29.3 = 33.6 e ^ { r ( 39 ) }$$

برای r حل کنید

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0.003511245$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 33.6 تقسیم شوند.

$$\frac{29.3}{33.6}=e^{r\times 39}$$

\frac{29.3}{33.6} را با ضرب در صورت و مخرج 10 بسط دهید.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

هر دو طرف بر 39 تقسیم شوند.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

برای r حل کنید (complex solution)

$$r=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$