حل 29x^2+8x+7=0

$$29 x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}\approx -0.137931034+0.471544632i$$

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}\approx -0.137931034-0.471544632i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 29 را با a، 8 را با b و 7 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

8 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 29\times 7}}{2\times 29}$$

-4 بار 29.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-116\times 7}}{2\times 29}$$

-116 بار 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-812}}{2\times 29}$$

64 را به -812 اضافه کنید.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-748}}{2\times 29}$$

ریشه دوم -748 را به دست آورید.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{2\times 29}$$

2 بار 29.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 2i\sqrt{187} اضافه کنید.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{187}i}{58}$$

-8+2i\sqrt{187} را بر 58 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29}$$

اکنون معادله x=\frac{-8±2\sqrt{187}i}{58} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{187} را از -8 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{187}i-8}{58}$$

-8-2i\sqrt{187} را بر 58 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$29x^{2}+8x+7=0$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$29x^{2}+8x+7-7=-7$$

تفریق 7 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$29x^{2}+8x=-7$$

هر دو طرف بر 29 تقسیم شوند.

$$\frac{29x^{2}+8x}{29}=-\frac{7}{29}$$

تقسیم بر 29، ضرب در 29 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x=-\frac{7}{29}$$

\frac{8}{29}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{4}{29} شود. سپس مجذور \frac{4}{29} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{7}{29}+\left(\frac{4}{29}\right)^{2}$$

\frac{4}{29} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{7}{29}+\frac{16}{841}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{7}{29} را به \frac{16}{841} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}=-\frac{187}{841}$$

عامل x^{2}+\frac{8}{29}x+\frac{16}{841}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}=-\frac{187}{841}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{29}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{187}{841}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{4}{29}=\frac{\sqrt{187}i}{29} x+\frac{4}{29}=-\frac{\sqrt{187}i}{29}$$

\frac{4}{29} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-4+\sqrt{187}i}{29} x=\frac{-\sqrt{187}i-4}{29}$$