حل 288x-1152=30+x^2-9x+20

$$288 x - 1152 = 30 + x ^ { 2 } - 9 x + 20$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{83401} + 297}{2} \approx 292.896156459$$

$$x = \frac{297 - \sqrt{83401}}{2} \approx 4.103843541$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

30 و 20 را برای دریافت 50 اضافه کنید.

$$288x-1152=50+x^{2}-9x$$

50 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$288x-1152-50=x^{2}-9x$$

تفریق 50 را از -1152 برای به دست آوردن -1202 تفریق کنید.

$$288x-1202=x^{2}-9x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$288x-1202-x^{2}=-9x$$

9x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$288x-1202-x^{2}+9x=0$$

288x و 9x را برای به دست آوردن 297x ترکیب کنید.

$$297x-1202-x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}+297x-1202=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 297 را با b و -1202 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-297±\sqrt{297^{2}-4\left(-1\right)\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

297 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209-4\left(-1\right)\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209+4\left(-1202\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -1202.

$$x=\frac{-297±\sqrt{88209-4808}}{2\left(-1\right)}$$

88209 را به -4808 اضافه کنید.

$$x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -297 را به \sqrt{83401} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{83401}-297}{-2}$$

-297+\sqrt{83401} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-297±\sqrt{83401}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{83401} را از -297 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{83401}-297}{-2}$$

-297-\sqrt{83401} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2} x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

30 و 20 را برای دریافت 50 اضافه کنید.

$$288x-1152=50+x^{2}-9x$$

x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$288x-1152-x^{2}=50-9x$$

9x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$288x-1152-x^{2}+9x=50$$

288x و 9x را برای به دست آوردن 297x ترکیب کنید.

$$297x-1152-x^{2}=50$$

1152 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$297x-x^{2}=50+1152$$

50 و 1152 را برای دریافت 1202 اضافه کنید.

$$297x-x^{2}=1202$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-x^{2}+297x=1202$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}+297x}{-1}=\frac{1202}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{297}{-1}x=\frac{1202}{-1}$$

297 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-297x=\frac{1202}{-1}$$

1202 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}-297x=-1202$$

-297، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{297}{2} شود. سپس مجذور -\frac{297}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-297x+\left(-\frac{297}{2}\right)^{2}=-1202+\left(-\frac{297}{2}\right)^{2}$$

-\frac{297}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-297x+\frac{88209}{4}=-1202+\frac{88209}{4}$$

-1202 را به \frac{88209}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-297x+\frac{88209}{4}=\frac{83401}{4}$$

عامل x^{2}-297x+\frac{88209}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{297}{2}\right)^{2}=\frac{83401}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{297}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{83401}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{297}{2}=\frac{\sqrt{83401}}{2} x-\frac{297}{2}=-\frac{\sqrt{83401}}{2}$$

\frac{297}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{83401}+297}{2} x=\frac{297-\sqrt{83401}}{2}$$