حل 28-(x+1)x=3

$$28-(x+1)x=3$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{101} - 1}{2} \approx 4.524937811$$

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}\approx -5.524937811$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در x استفاده کنید.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$28-x^{2}-x=3$$

3 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$28-x^{2}-x-3=0$$

تفریق 3 را از 28 برای به دست آوردن 25 تفریق کنید.

$$25-x^{2}-x=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-x^{2}-x+25=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، -1 را با b و 25 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 25}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+100}}{2\left(-1\right)}$$

1 را به 100 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

متضاد -1 عبارت است از 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 1 را به \sqrt{101} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{101}+1}{-2}$$

1+\sqrt{101} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{1±\sqrt{101}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{101} را از 1 تفریق کنید.

$$x=\frac{1-\sqrt{101}}{-2}$$

1-\sqrt{101} را بر -2 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{\sqrt{101}-1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب x+1 در x استفاده کنید.

$$28-\left(x^{2}+x\right)=3$$

برای پیدا کردن متضاد x^{2}+x، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$28-x^{2}-x=3$$

28 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-x^{2}-x=3-28$$

تفریق 28 را از 3 برای به دست آوردن -25 تفریق کنید.

$$-x^{2}-x=-25$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{25}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{25}{-1}$$

-1 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=-\frac{25}{-1}$$

-25 را بر -1 تقسیم کنید.

$$x^{2}+x=25$$

1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=25+\frac{1}{4}$$

25 را به \frac{1}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{101}{4}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{101}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{101}-1}{2}$$