حل 28x-6x^2=80

$$28 x - 6 x ^ { 2 } = 80$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-6x^{2}+28x=80$$

80 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-6x^{2}+28x-80=80-80$$

تفریق 80 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -6 را با a، 28 را با b و -80 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 بار -6.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 بار -80.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

784 را به -1920 اضافه کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

ریشه دوم -1136 را به دست آورید.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

2 بار -6.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

اکنون معادله x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -28 را به 4i\sqrt{71} اضافه کنید.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

-28+4i\sqrt{71} را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

اکنون معادله x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{71} را از -28 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

-28-4i\sqrt{71} را بر -12 تقسیم کنید.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-6x^{2}+28x=80$$

هر دو طرف بر -6 تقسیم شوند.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

تقسیم بر -6، ضرب در -6 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

کسر \frac{28}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

کسر \frac{80}{-6} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

-\frac{14}{3}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{3} شود. سپس مجذور -\frac{7}{3} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

-\frac{7}{3} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{40}{3} را به \frac{49}{9} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

\frac{7}{3} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$