حل 28x^3-27x^2+9x-1=0

$$28 x ^ { 3 } - 27 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{14}\approx 0.357142857-0.123717915i$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{14}\approx 0.357142857+0.123717915i$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -1 و q به عامل پیشگام 28 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{28},±\frac{1}{14},±\frac{1}{7},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=\frac{1}{4}$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 28x^{3}-27x^{2}+9x-1 را بر 4\left(x-\frac{1}{4}\right)=4x-1 برای به دست آوردن 7x^{2}-5x+1 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$7x^{2}-5x+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 7 را با a، -5 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{5±\sqrt{-3}}{14}$$

معادله 7x^{2}-5x+1=0 را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{14}$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=\frac{1}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{14} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{14}$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت -1 و q به عامل پیشگام 28 تقسیم می‌شود. لیست همه نامزدهای \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{28},±\frac{1}{14},±\frac{1}{7},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

با امتحان کردن تمام مقادیر صحیح، از کوچکترین قدر مطلق، یک ریشه این چنینی را پیدا کنید. اگر هیچ ریشه صحیحی یافت نشد، کسر را امتحان کنید.

$$x=\frac{1}{4}$$

بر اساس قضیه عامل‌ها، x-k مضروب چندجمله‌ای برای هر ریشه k است. 28x^{3}-27x^{2}+9x-1 را بر 4\left(x-\frac{1}{4}\right)=4x-1 برای به دست آوردن 7x^{2}-5x+1 تقسیم کنید. معادله را حل کنید به‌طوری‌که در آن نتیجه مساوی 0 باشد.

$$7x^{2}-5x+1=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 7 را با a، -5 را با b، و 1 را با c جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 7\times 1}}{2\times 7}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$x=\frac{5±\sqrt{-3}}{14}$$

از آنجایی که جذر عدد منفی در عدد حقیقی تعریف نشده است، هیچ راه‌حلی وجود ندارد.

$$x\in \emptyset$$

تمام جواب‌های یافت‌شده را فهرست کنید.

$$x=\frac{1}{4}$$