حل 28x^2+x-2

$$28 x ^ { 2 } + x - 2$$

عامل

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 28x^{2}+ax+bx-2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=28\left(-2\right)=-56$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -56 است فهرست کنید.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-7 b=8$$

28x^{2}+x-2 را به‌عنوان \left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(28x^{2}-7x\right)+\left(8x-2\right)$$

در گروه اول از 7x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$7x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$28x^{2}+x-2=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

1 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 28\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-4 بار 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-112\left(-2\right)}}{2\times 28}$$

-112 بار -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2\times 28}$$

1 را به 224 اضافه کنید.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2\times 28}$$

ریشه دوم 225 را به دست آورید.

$$x=\frac{-1±15}{2\times 28}$$

2 بار 28.

$$x=\frac{-1±15}{56}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±15}{56} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 15 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{56}$$

کسر \frac{14}{56} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 14، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-1±15}{56} وقتی که ± منفی است حل کنید. 15 را از -1 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{56}$$

کسر \frac{-16}{56} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{2}{7}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{4} را برای x_{1} و -\frac{2}{7} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{7}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$28x^{2}+x-2=28\left(x-\frac{1}{4}\right)\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\left(x+\frac{2}{7}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{2}{7} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{4x-1}{4}\times \frac{7x+2}{7}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{4x-1}{4} را در \frac{7x+2}{7} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{4\times 7}$$

4 بار 7.

$$28x^{2}+x-2=28\times \frac{\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)}{28}$$

بزرگترین عامل مشترک را از28 در 28 و 28 کم کنید.

$$28x^{2}+x-2=\left(4x-1\right)\left(7x+2\right)$$

ارزیابی

$$28x^{2}+x-2$$