حل 28=36e^-10k

$$28 = 36 e ^ { - 10 k }$$

برای k حل کنید

$$k=\frac{\ln(3)}{5}-\frac{\ln(7)}{10}\approx 0.025131443$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 36 تقسیم شوند.

$$\frac{28}{36}=e^{-10k}$$

کسر \frac{28}{36} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{7}{9}=e^{-10k}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$e^{-10k}=\frac{7}{9}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(e^{-10k})=\log(\frac{7}{9})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$-10k\log(e)=\log(\frac{7}{9})$$

هر دو طرف بر \log(e) تقسیم شوند.

$$-10k=\frac{\log(\frac{7}{9})}{\log(e)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-10k=\log_{e}\left(\frac{7}{9}\right)$$

هر دو طرف بر -10 تقسیم شوند.

$$k=\frac{\ln(\frac{7}{9})}{-10}$$

برای k حل کنید (complex solution)

$$k=-\frac{\pi n_{1}i}{5}+\frac{\ln(3)}{5}-\frac{\ln(7)}{10}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$