حل 27x^2+3x=0

$$27 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-\frac{1}{9}\approx -0.111111111$$

$$x=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(27x+3\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 27x+3=0 را حل کنید.

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$27x^{2}+3x=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 27 را با a، 3 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 27}$$

ریشه دوم 3^{2} را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 27}$$

2 بار 27.

$$x=\frac{-3±3}{54}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3}{54} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{0}{54}$$

0 را بر 54 تقسیم کنید.

$$x=0$$

اکنون معادله x=\frac{-3±3}{54} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از -3 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{54}$$

کسر \frac{-6}{54} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$27x^{2}+3x=0$$

هر دو طرف بر 27 تقسیم شوند.

$$\frac{27x^{2}+3x}{27}=\frac{0}{27}$$

تقسیم بر 27، ضرب در 27 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{27}x=\frac{0}{27}$$

کسر \frac{3}{27} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=\frac{0}{27}$$

0 را بر 27 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x=0$$

\frac{1}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{18} شود. سپس مجذور \frac{1}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\left(\frac{1}{18}\right)^{2}=\left(\frac{1}{18}\right)^{2}$$

\frac{1}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{324}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{324}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{18}=\frac{1}{18} x+\frac{1}{18}=-\frac{1}{18}$$

\frac{1}{18} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=0 x=-\frac{1}{9}$$