حل 27m^2-24m+20=0

$$27 m ^ { 2 } - 24 m + 20 = 0$$

برای m حل کنید

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}\approx 0.444444444+0.737027731i$$

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}\approx 0.444444444-0.737027731i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 27 را با a، -24 را با b و 20 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

-24 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 27\times 20}}{2\times 27}$$

-4 بار 27.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-108\times 20}}{2\times 27}$$

-108 بار 20.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-2160}}{2\times 27}$$

576 را به -2160 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-1584}}{2\times 27}$$

ریشه دوم -1584 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

متضاد -24 عبارت است از 24.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{2\times 27}$$

2 بار 27.

$$m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54}$$

اکنون معادله m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 24 را به 12i\sqrt{11} اضافه کنید.

$$m=\frac{24+12\sqrt{11}i}{54}$$

24+12i\sqrt{11} را بر 54 تقسیم کنید.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9}$$

اکنون معادله m=\frac{24±12\sqrt{11}i}{54} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12i\sqrt{11} را از 24 تفریق کنید.

$$m=\frac{-12\sqrt{11}i+24}{54}$$

24-12i\sqrt{11} را بر 54 تقسیم کنید.

$$m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$27m^{2}-24m+20=0$$

20 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$27m^{2}-24m+20-20=-20$$

تفریق 20 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$27m^{2}-24m=-20$$

هر دو طرف بر 27 تقسیم شوند.

$$\frac{27m^{2}-24m}{27}=-\frac{20}{27}$$

تقسیم بر 27، ضرب در 27 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\left(-\frac{24}{27}\right)m=-\frac{20}{27}$$

کسر \frac{-24}{27} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m=-\frac{20}{27}$$

-\frac{8}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{9} شود. سپس مجذور -\frac{4}{9} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{20}{27}+\left(-\frac{4}{9}\right)^{2}$$

-\frac{4}{9} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{20}{27}+\frac{16}{81}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{20}{27} را به \frac{16}{81} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}=-\frac{44}{81}$$

عامل m^{2}-\frac{8}{9}m+\frac{16}{81}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}=-\frac{44}{81}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-\frac{4}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{44}{81}}$$

ساده کنید.

$$m-\frac{4}{9}=\frac{2\sqrt{11}i}{9} m-\frac{4}{9}=-\frac{2\sqrt{11}i}{9}$$

\frac{4}{9} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=\frac{4+2\sqrt{11}i}{9} m=\frac{-2\sqrt{11}i+4}{9}$$