حل 27c^2-27c-22>0

$$27 c ^ { 2 } - 27 c - 22 > 0$$

برای c حل کنید

$$c\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2},\infty\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

برای حل نامعادله، سمت چپ را فاکتور بگیرید. چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$27c^{2}-27c-22=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم 27 را با a، -27 را با b، و -22 را با c جایگزین کنید.

$$c=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 27\left(-22\right)}}{2\times 27}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54}$$

معادله c=\frac{27±3\sqrt{345}}{54} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$c=\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} c=-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

با استفاده از راه‌حل‌های به‌دست‌آمده، نامعادله را بازنویسی کنید.

$$27\left(c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)\right)>0$$

برای مثبت شدن حاصل، هر دوی c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) و c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) باید منفی یا مثبت باشند. موردی را در نظر بگیرید که c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) و c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) هر دو منفی باشند.

$$c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0 c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)<0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} است.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

موردی را در نظر بگیرید که c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) و c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right) هر دو مثبت باشند.

$$c-\left(-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0 c-\left(\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\right)>0$$

راه‌حل مناسب برای هر دو نامعادله c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2} است.

$$c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$

راه حل نهایی اجتماع راه‌حل‌های به‌دست‌آمده است.

$$c<-\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}\text{; }c>\frac{\sqrt{345}}{18}+\frac{1}{2}$$