حل 27-125a^3-135a+225a^2

$$27 - 125 a ^ { 3 } - 135 a + 225 a ^ { 2 }$$

عامل

$$\left(3-5a\right)^{3}$$

مراحل راه‌حل

بر اساس قضیه ریشه گویا، تمام ریشه‌های گویای یک چندجمله‌ای به شکل \frac{p}{q} هستند، که در آن p به عبارت ثابت 27 و q به عامل پیشگام -125 تقسیم می‌شود. یکی از این ریشه‌ها \frac{3}{5} است. با تقسیم این چندجمله‌ای به 5a-3، از آن فاکتور بگیرید.

$$\left(5a-3\right)\left(-25a^{2}+30a-9\right)$$

-25a^{2}+30a-9 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -25a^{2}+pa+qa-9 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$p+q=30 pq=-25\left(-9\right)=225$$

از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q مثبت است، p و q هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 225 است فهرست کنید.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

جواب زوجی است که مجموع آن 30 است.

$$p=15 q=15$$

-25a^{2}+30a-9 را به‌عنوان \left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-25a^{2}+15a\right)+\left(15a-9\right)$$

در گروه اول از -5a و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$-5a\left(5a-3\right)+3\left(5a-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5a-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(5a-3\right)\left(-5a+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(-5a+3\right)\left(5a-3\right)^{2}$$

ارزیابی

$$\left(3-5a\right)^{3}$$