حل 27x^2+59x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +59x-21=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}\approx 0.311521488$$

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}\approx -2.496706673$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 27 را با a، 59 را با b و -21 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

59 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 بار 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 بار -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2268}}{2\times 27}$$

3481 را به 2268 اضافه کنید.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{2\times 27}$$

2 بار 27.

$$x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54}$$

اکنون معادله x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -59 را به \sqrt{5749} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54}$$

اکنون معادله x=\frac{-59±\sqrt{5749}}{54} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{5749} را از -59 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$27x^{2}+59x-21=0$$

21 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$27x^{2}+59x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

تفریق -21 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$27x^{2}+59x=-\left(-21\right)$$

-21 را از 0 تفریق کنید.

$$27x^{2}+59x=21$$

هر دو طرف بر 27 تقسیم شوند.

$$\frac{27x^{2}+59x}{27}=\frac{21}{27}$$

تقسیم بر 27، ضرب در 27 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{21}{27}$$

کسر \frac{21}{27} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{27}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{59}{54} شود. سپس مجذور \frac{59}{54} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{7}{9}+\left(\frac{59}{54}\right)^{2}$$

\frac{59}{54} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{2916}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{9} را به \frac{3481}{2916} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}=\frac{5749}{2916}$$

عامل x^{2}+\frac{59}{27}x+\frac{3481}{2916}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}=\frac{5749}{2916}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{54}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5749}{2916}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{59}{54}=\frac{\sqrt{5749}}{54} x+\frac{59}{54}=-\frac{\sqrt{5749}}{54}$$

\frac{59}{54} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5749}-59}{54} x=\frac{-\sqrt{5749}-59}{54}$$