حل 27x^2+5.9x-21=0

$$27 { x }^{ 2 } +5.9x-21=0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}\approx 0.779400048$$

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}\approx -0.997918566$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 27 را با a، 5.9 را با b و -21 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{5.9^{2}-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

5.9 را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-4\times 27\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-4 بار 27.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81-108\left(-21\right)}}{2\times 27}$$

-108 بار -21.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{34.81+2268}}{2\times 27}$$

34.81 را به 2268 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5.9±\sqrt{2302.81}}{2\times 27}$$

ریشه دوم 2302.81 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{2\times 27}$$

2 بار 27.

$$x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54}$$

اکنون معادله x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5.9 را به \frac{\sqrt{230281}}{10} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59+\sqrt{230281}}{10} را بر 54 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540}$$

اکنون معادله x=\frac{-5.9±\frac{\sqrt{230281}}{10}}{54} وقتی که ± منفی است حل کنید. \frac{\sqrt{230281}}{10} را از -5.9 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{10\times 54}$$

\frac{-59-\sqrt{230281}}{10} را بر 54 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$27x^{2}+5.9x-21=0$$

21 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$27x^{2}+5.9x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

تفریق -21 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$27x^{2}+5.9x=-\left(-21\right)$$

-21 را از 0 تفریق کنید.

$$27x^{2}+5.9x=21$$

هر دو طرف بر 27 تقسیم شوند.

$$\frac{27x^{2}+5.9x}{27}=\frac{21}{27}$$

تقسیم بر 27، ضرب در 27 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5.9}{27}x=\frac{21}{27}$$

5.9 را بر 27 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{21}{27}$$

کسر \frac{21}{27} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x=\frac{7}{9}$$

\frac{59}{270}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{59}{540} شود. سپس مجذور \frac{59}{540} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{59}{540}^{2}=\frac{7}{9}+\frac{59}{540}^{2}$$

\frac{59}{540} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{7}{9}+\frac{3481}{291600}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{9} را به \frac{3481}{291600} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}=\frac{230281}{291600}$$

عامل x^{2}+\frac{59}{270}x+\frac{3481}{291600}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}=\frac{230281}{291600}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{59}{540}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{230281}{291600}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{59}{540}=\frac{\sqrt{230281}}{540} x+\frac{59}{540}=-\frac{\sqrt{230281}}{540}$$

\frac{59}{540} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{230281}-59}{540} x=\frac{-\sqrt{230281}-59}{540}$$