حل 27x^2+33x-120=0

$$27 { x }^{ 2 } +33x-120=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{18} \approx 1.583860696$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}\approx -2.806082918$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 27 را با a، 33 را با b و -120 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

33 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 27\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-4 بار 27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-108\left(-120\right)}}{2\times 27}$$

-108 بار -120.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 27}$$

1089 را به 12960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 27}$$

ریشه دوم 14049 را به دست آورید.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 27}$$

2 بار 27.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54}$$

اکنون معادله x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -33 را به 3\sqrt{1561} اضافه کنید.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33+3\sqrt{1561} را بر 54 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18}$$

اکنون معادله x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{54} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3\sqrt{1561} را از -33 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{54}$$

-33-3\sqrt{1561} را بر 54 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$27x^{2}+33x-120=0$$

120 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$27x^{2}+33x-120-\left(-120\right)=-\left(-120\right)$$

تفریق -120 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$27x^{2}+33x=-\left(-120\right)$$

-120 را از 0 تفریق کنید.

$$27x^{2}+33x=120$$

هر دو طرف بر 27 تقسیم شوند.

$$\frac{27x^{2}+33x}{27}=\frac{120}{27}$$

تقسیم بر 27، ضرب در 27 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{33}{27}x=\frac{120}{27}$$

کسر \frac{33}{27} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{120}{27}$$

کسر \frac{120}{27} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 3، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x=\frac{40}{9}$$

\frac{11}{9}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{11}{18} شود. سپس مجذور \frac{11}{18} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{40}{9}+\left(\frac{11}{18}\right)^{2}$$

\frac{11}{18} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{40}{9}+\frac{121}{324}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{40}{9} را به \frac{121}{324} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=\frac{1561}{324}$$

عامل x^{2}+\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}=\frac{1561}{324}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{324}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{1561}}{18} x+\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{1561}}{18}$$

\frac{11}{18} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{18} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{18}$$