حل 27=22t-5t^2

$$27 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

برای t حل کنید

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}\approx 2.2+0.748331477i$$

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}\approx 2.2-0.748331477i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$22t-5t^{2}=27$$

27 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$22t-5t^{2}-27=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-5t^{2}+22t-27=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -5 را با a، 22 را با b و -27 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

22 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 بار -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-27\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 بار -27.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-540}}{2\left(-5\right)}$$

484 را به -540 اضافه کنید.

$$t=\frac{-22±\sqrt{-56}}{2\left(-5\right)}$$

ریشه دوم -56 را به دست آورید.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{2\left(-5\right)}$$

2 بار -5.

$$t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10}$$

اکنون معادله t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -22 را به 2i\sqrt{14} اضافه کنید.

$$t=\frac{-22+2\sqrt{14}i}{-10}$$

-22+2i\sqrt{14} را بر -10 تقسیم کنید.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$

اکنون معادله t=\frac{-22±2\sqrt{14}i}{-10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{14} را از -22 تفریق کنید.

$$t=\frac{-2\sqrt{14}i-22}{-10}$$

-22-2i\sqrt{14} را بر -10 تقسیم کنید.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5} t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$22t-5t^{2}=27$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-5t^{2}+22t=27$$

هر دو طرف بر -5 تقسیم شوند.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{27}{-5}$$

تقسیم بر -5، ضرب در -5 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{27}{-5}$$

22 را بر -5 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{27}{-5}$$

27 را بر -5 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{27}{5}$$

-\frac{22}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{5} شود. سپس مجذور -\frac{11}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{27}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{27}{5}+\frac{121}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{27}{5} را به \frac{121}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{14}{25}$$

عامل t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{14}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{25}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{14}i}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{14}i}{5}$$

\frac{11}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{11+\sqrt{14}i}{5} t=\frac{-\sqrt{14}i+11}{5}$$