حل 27+30x-25x^2

$$27 + 30 x - 25 x ^ { 2 }$$

عامل

$$-\left(5x-9\right)\left(5x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-25x^{2}+30x+27$$

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت -25x^{2}+ax+bx+27 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=30 ab=-25\times 27=-675$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -675 است فهرست کنید.

$$-1,675 -3,225 -5,135 -9,75 -15,45 -25,27$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+675=674 -3+225=222 -5+135=130 -9+75=66 -15+45=30 -25+27=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 30 است.

$$a=45 b=-15$$

-25x^{2}+30x+27 را به‌عنوان \left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-25x^{2}+45x\right)+\left(-15x+27\right)$$

در گروه اول از -5x و در گروه دوم از -3 فاکتور بگیرید.

$$-5x\left(5x-9\right)-3\left(5x-9\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x-9 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x-9\right)\left(-5x-3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-25x^{2}+30x+27=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-25\right)\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

-4 بار -25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+100\times 27}}{2\left(-25\right)}$$

100 بار 27.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+2700}}{2\left(-25\right)}$$

900 را به 2700 اضافه کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{3600}}{2\left(-25\right)}$$

ریشه دوم 3600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-30±60}{2\left(-25\right)}$$

2 بار -25.

$$x=\frac{-30±60}{-50}$$

اکنون معادله x=\frac{-30±60}{-50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -30 را به 60 اضافه کنید.

$$x=\frac{30}{-50}$$

کسر \frac{30}{-50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-30±60}{-50} وقتی که ± منفی است حل کنید. 60 را از -30 تفریق کنید.

$$x=-\frac{90}{-50}$$

کسر \frac{-90}{-50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{9}{5}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{3}{5} را برای x_{1} و \frac{9}{5} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\left(x+\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{5} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\left(x-\frac{9}{5}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{9}{5} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{-5x-3}{-5}\times \frac{-5x+9}{-5}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{-5x-3}{-5} را در \frac{-5x+9}{-5} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{-5\left(-5\right)}$$

-5 بار -5.

$$-25x^{2}+30x+27=-25\times \frac{\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)}{25}$$

بزرگترین عامل مشترک را از25 در -25 و 25 کم کنید.

$$-25x^{2}+30x+27=-\left(-5x-3\right)\left(-5x+9\right)$$

ارزیابی

$$27+30x-25x^{2}$$