حل 27-4t^2-4t+15

$$27 - 4 t ^ { 2 } - 4 t + 15$$

عامل

$$-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

27 و 15 را برای دریافت 42 اضافه کنید.

$$factor(42-4t^{2}-4t)$$

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$-4t^{2}-4t+42=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

-4 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 42}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار 42.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+672}}{2\left(-4\right)}$$

16 را به 672 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{688}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 688 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8}$$

اکنون معادله t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 4\sqrt{43} اضافه کنید.

$$t=\frac{4\sqrt{43}+4}{-8}$$

4+4\sqrt{43} را بر -8 تقسیم کنید.

$$t=\frac{-\sqrt{43}-1}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{4±4\sqrt{43}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{43} را از 4 تفریق کنید.

$$t=\frac{4-4\sqrt{43}}{-8}$$

4-4\sqrt{43} را بر -8 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{43}-1}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-1-\sqrt{43}}{2} را برای x_{1} و \frac{-1+\sqrt{43}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$-4t^{2}-4t+42=-4\left(t-\frac{-\sqrt{43}-1}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{43}-1}{2}\right)$$

ارزیابی

$$42-4t-4t^{2}$$

مراحل راه‌حل

27 و 15 را برای دریافت 42 اضافه کنید.

$$42-4t^{2}-4t$$