حل 26^2=x^2+(x+14)^2

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=-24$$

$$x=10$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

26 را به توان 2 محاسبه کنید و 676 را به دست آورید.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+14\right)^{2} استفاده کنید.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

676 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

تفریق 676 را از 196 برای به دست آوردن -480 تفریق کنید.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$x^{2}+14x-240=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-240 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -240 است فهرست کنید.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 14 است.

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240 را به‌عنوان \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 24 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-10 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-10=0 و x+24=0 را حل کنید.

$$x=10 x=-24$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

26 را به توان 2 محاسبه کنید و 676 را به دست آورید.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+14\right)^{2} استفاده کنید.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

676 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

تفریق 676 را از 196 برای به دست آوردن -480 تفریق کنید.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 2 را با a، 28 را با b و -480 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 بار 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 بار -480.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

784 را به 3840 اضافه کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

ریشه دوم 4624 را به دست آورید.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-28±68}{4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -28 را به 68 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=10$$

اکنون معادله x=\frac{-28±68}{4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 68 را از -28 تفریق کنید.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x=-24$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=10 x=-24$$

مراحل برای تکمیل مربع

26 را به توان 2 محاسبه کنید و 676 را به دست آورید.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+14\right)^{2} استفاده کنید.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 2x^{2} ترکیب کنید.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

196 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

تفریق 196 را از 676 برای به دست آوردن 480 تفریق کنید.

$$2x^{2}+28x=480$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

تقسیم بر 2، ضرب در 2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 را بر 2 تقسیم کنید.

$$x^{2}+14x=240$$

14، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 7 شود. سپس مجذور 7 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7 را مجذور کنید.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

240 را به 49 اضافه کنید.

$$x^{2}+14x+49=289$$

عامل x^{2}+14x+49. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

ساده کنید.

$$x+7=17 x+7=-17$$

7 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=10 x=-24$$