حل 26=a^2-10a+25+4a^2-12a+9

$$26 = a ^ { 2 } - 10 a + 25 + 4 a ^ { 2 } - 12 a + 9$$

برای a حل کنید

$$a=\frac{2}{5}=0.4$$

$$a=4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

a^{2} و 4a^{2} را برای به دست آوردن 5a^{2} ترکیب کنید.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-10a و -12a را برای به دست آوردن -22a ترکیب کنید.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

25 و 9 را برای دریافت 34 اضافه کنید.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

26 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

تفریق 26 را از 34 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 5a^{2}+aa+ba+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-22 ab=5\times 8=40$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 40 است فهرست کنید.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

جواب زوجی است که مجموع آن -22 است.

$$a=-20 b=-2$$

5a^{2}-22a+8 را به‌عنوان \left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(5a^{2}-20a\right)+\left(-2a+8\right)$$

در گروه اول از 5a و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$5a\left(a-4\right)-2\left(a-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک a-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(a-4\right)\left(5a-2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، a-4=0 و 5a-2=0 را حل کنید.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

a^{2} و 4a^{2} را برای به دست آوردن 5a^{2} ترکیب کنید.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-10a و -12a را برای به دست آوردن -22a ترکیب کنید.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

25 و 9 را برای دریافت 34 اضافه کنید.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

26 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5a^{2}-22a+34-26=0$$

تفریق 26 را از 34 برای به دست آوردن 8 تفریق کنید.

$$5a^{2}-22a+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 5 را با a، -22 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-22 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

-4 بار 5.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-20\times 8}}{2\times 5}$$

-20 بار 8.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-160}}{2\times 5}$$

484 را به -160 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

ریشه دوم 324 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-22\right)±18}{2\times 5}$$

متضاد -22 عبارت است از 22.

$$a=\frac{22±18}{2\times 5}$$

2 بار 5.

$$a=\frac{22±18}{10}$$

اکنون معادله a=\frac{22±18}{10} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 22 را به 18 اضافه کنید.

$$a=\frac{40}{10}$$

40 را بر 10 تقسیم کنید.

$$a=4$$

اکنون معادله a=\frac{22±18}{10} وقتی که ± منفی است حل کنید. 18 را از 22 تفریق کنید.

$$a=\frac{4}{10}$$

کسر \frac{4}{10} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$a=\frac{2}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

a^{2} و 4a^{2} را برای به دست آوردن 5a^{2} ترکیب کنید.

$$26=5a^{2}-10a+25-12a+9$$

-10a و -12a را برای به دست آوردن -22a ترکیب کنید.

$$26=5a^{2}-22a+25+9$$

25 و 9 را برای دریافت 34 اضافه کنید.

$$26=5a^{2}-22a+34$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$5a^{2}-22a+34=26$$

34 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$5a^{2}-22a=26-34$$

تفریق 34 را از 26 برای به دست آوردن -8 تفریق کنید.

$$5a^{2}-22a=-8$$

هر دو طرف بر 5 تقسیم شوند.

$$\frac{5a^{2}-22a}{5}=-\frac{8}{5}$$

تقسیم بر 5، ضرب در 5 را لغو می‌کند.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a=-\frac{8}{5}$$

-\frac{22}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{11}{5} شود. سپس مجذور -\frac{11}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

-\frac{11}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{121}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{8}{5} را به \frac{121}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}=\frac{81}{25}$$

عامل a^{2}-\frac{22}{5}a+\frac{121}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

ساده کنید.

$$a-\frac{11}{5}=\frac{9}{5} a-\frac{11}{5}=-\frac{9}{5}$$

\frac{11}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=4 a=\frac{2}{5}$$