حل 25x=sqrt{49x^2+48^2}

$$25x= \sqrt{ 49 { x }^{ 2 } + { 48 }^{ 2 } }$$

برای x حل کنید

$$x=2$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(25x\right)^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

\left(25x\right)^{2} را بسط دهید.

$$25^{2}x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

25 را به توان 2 محاسبه کنید و 625 را به دست آورید.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+48^{2}}\right)^{2}$$

48 را به توان 2 محاسبه کنید و 2304 را به دست آورید.

$$625x^{2}=\left(\sqrt{49x^{2}+2304}\right)^{2}$$

\sqrt{49x^{2}+2304} را به توان 2 محاسبه کنید و 49x^{2}+2304 را به دست آورید.

$$625x^{2}=49x^{2}+2304$$

49x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$625x^{2}-49x^{2}=2304$$

625x^{2} و -49x^{2} را برای به دست آوردن 576x^{2} ترکیب کنید.

$$576x^{2}=2304$$

2304 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$576x^{2}-2304=0$$

هر دو طرف بر 576 تقسیم شوند.

$$x^{2}-4=0$$

x^{2}-4 را در نظر بگیرید. x^{2}-4 را به‌عنوان x^{2}-2^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=2 x=-2$$

2 به جای x در معادله 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} جایگزین شود.

$$25\times 2=\sqrt{49\times 2^{2}+48^{2}}$$

ساده کنید. مقدار x=2 معادله را برآورده می کند.

$$50=50$$

-2 به جای x در معادله 25x=\sqrt{49x^{2}+48^{2}} جایگزین شود.

$$25\left(-2\right)=\sqrt{49\left(-2\right)^{2}+48^{2}}$$

ساده کنید. مقدار x=-2 معادله را برآورده نمی کند زیرا سمت چپ و راست علامت‌های مخالف دارند.

$$-50=50$$

معادله 25x=\sqrt{49x^{2}+2304} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=2$$