حل 250000*106^x=297754

$$250000 \times { 106 }^{ x } = 297754$$

برای x حل کنید

$$x=3\log_{106}\left(\frac{53}{50}\right)\approx 0.037484509$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

از قواعد توان و لگاریتم‌ها برای حل معادله استفاده کنید.

$$250000\times 106^{x}=297754$$

هر دو طرف بر 250000 تقسیم شوند.

$$106^{x}=\frac{148877}{125000}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(106^{x})=\log(\frac{148877}{125000})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(106)=\log(\frac{148877}{125000})$$

هر دو طرف بر \log(106) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{148877}{125000})}{\log(106)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{106}\left(\frac{148877}{125000}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(106)}+\log_{106}\left(\frac{148877}{125000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$