حل 2500=1500(1+.06)^x

$$2500 = 1500 ( 1 + .06 ) ^ { x }$$

برای x حل کنید

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)\approx 8.766692911$$

مراحل استفاده از تعریف لگاریتم

هر دو طرف بر 1500 تقسیم شوند.

$$\frac{2500}{1500}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

کسر \frac{2500}{1500} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 500، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$\frac{5}{3}=\left(1+0.06\right)^{x}$$

1 و 0.06 را برای دریافت 1.06 اضافه کنید.

$$\frac{5}{3}=1.06^{x}$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$1.06^{x}=\frac{5}{3}$$

لگاریتم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\log(1.06^{x})=\log(\frac{5}{3})$$

لگاریتم یک عدد که به یک توان رسیده است، تعداد توان لگاریتم عدد است.

$$x\log(1.06)=\log(\frac{5}{3})$$

هر دو طرف بر \log(1.06) تقسیم شوند.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{3})}{\log(1.06)}$$

با تغییر فرمول پایه \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.06)}+\log_{1.06}\left(\frac{5}{3}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$