حل 25y^2-75y+119=0

$$25 y ^ { 2 } - 75 y + 119 = 0$$

برای y حل کنید

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1.5+1.584297952i$$

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}\approx 1.5-1.584297952i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$25y^{2}-75y+119=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 25 را با a، -75 را با b و 119 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

-75 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 25\times 119}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-100\times 119}}{2\times 25}$$

-100 بار 119.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-11900}}{2\times 25}$$

5625 را به -11900 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{-6275}}{2\times 25}$$

ریشه دوم -6275 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

متضاد -75 عبارت است از 75.

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50}$$

اکنون معادله y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 75 را به 5i\sqrt{251} اضافه کنید.

$$y=\frac{75+5\sqrt{251}i}{50}$$

75+5i\sqrt{251} را بر 50 تقسیم کنید.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

اکنون معادله y=\frac{75±5\sqrt{251}i}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید. 5i\sqrt{251} را از 75 تفریق کنید.

$$y=\frac{-5\sqrt{251}i+75}{50}$$

75-5i\sqrt{251} را بر 50 تقسیم کنید.

$$y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$25y^{2}-75y+119=0$$

119 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$25y^{2}-75y+119-119=-119$$

تفریق 119 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$25y^{2}-75y=-119$$

هر دو طرف بر 25 تقسیم شوند.

$$\frac{25y^{2}-75y}{25}=-\frac{119}{25}$$

تقسیم بر 25، ضرب در 25 را لغو می‌کند.

$$y^{2}+\left(-\frac{75}{25}\right)y=-\frac{119}{25}$$

-75 را بر 25 تقسیم کنید.

$$y^{2}-3y=-\frac{119}{25}$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{25}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{119}{25}+\frac{9}{4}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{119}{25} را به \frac{9}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=-\frac{251}{100}$$

عامل y^{2}-3y+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{251}{100}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{251}{100}}$$

ساده کنید.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{251}i}{10} y-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{251}i}{10}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$y=\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2} y=-\frac{\sqrt{251}i}{10}+\frac{3}{2}$$