حل 25y^2-33y+8

$$25 y ^ { 2 } - 33 y + 8$$

عامل

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 25y^{2}+ay+by+8 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-33 ab=25\times 8=200$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 200 است فهرست کنید.

$$-1,-200 -2,-100 -4,-50 -5,-40 -8,-25 -10,-20$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-200=-201 -2-100=-102 -4-50=-54 -5-40=-45 -8-25=-33 -10-20=-30$$

جواب زوجی است که مجموع آن -33 است.

$$a=-25 b=-8$$

25y^{2}-33y+8 را به‌عنوان \left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right) بازنویسی کنید.

$$\left(25y^{2}-25y\right)+\left(-8y+8\right)$$

در گروه اول از 25y و در گروه دوم از -8 فاکتور بگیرید.

$$25y\left(y-1\right)-8\left(y-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$25y^{2}-33y+8=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-33 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 25\times 8}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-100\times 8}}{2\times 25}$$

-100 بار 8.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-800}}{2\times 25}$$

1089 را به -800 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{289}}{2\times 25}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-33\right)±17}{2\times 25}$$

متضاد -33 عبارت است از 33.

$$y=\frac{33±17}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$y=\frac{33±17}{50}$$

اکنون معادله y=\frac{33±17}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 33 را به 17 اضافه کنید.

$$y=\frac{50}{50}$$

50 را بر 50 تقسیم کنید.

$$y=1$$

اکنون معادله y=\frac{33±17}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از 33 تفریق کنید.

$$y=\frac{16}{50}$$

کسر \frac{16}{50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{8}{25}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 1 را برای x_{1} و \frac{8}{25} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\left(y-\frac{8}{25}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{8}{25} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$25y^{2}-33y+8=25\left(y-1\right)\times \frac{25y-8}{25}$$

بزرگترین عامل مشترک را از25 در 25 و 25 کم کنید.

$$25y^{2}-33y+8=\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-1\right)\left(25y-8\right)$$