حل 25x^2-19x-3=0

$$25 x ^ { 2 } - 19 x - 3 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}\approx 0.894198405$$

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}\approx -0.134198405$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 25 را با a، -19 را با b و -3 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-19 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 25\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-100\left(-3\right)}}{2\times 25}$$

-100 بار -3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+300}}{2\times 25}$$

361 را به 300 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

متضاد -19 عبارت است از 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$x=\frac{19±\sqrt{661}}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 19 را به \sqrt{661} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{19±\sqrt{661}}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{661} را از 19 تفریق کنید.

$$x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$25x^{2}-19x-3=0$$

3 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$25x^{2}-19x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

تفریق -3 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$25x^{2}-19x=-\left(-3\right)$$

-3 را از 0 تفریق کنید.

$$25x^{2}-19x=3$$

هر دو طرف بر 25 تقسیم شوند.

$$\frac{25x^{2}-19x}{25}=\frac{3}{25}$$

تقسیم بر 25، ضرب در 25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x=\frac{3}{25}$$

-\frac{19}{25}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{19}{50} شود. سپس مجذور -\frac{19}{50} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{3}{25}+\left(-\frac{19}{50}\right)^{2}$$

-\frac{19}{50} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{3}{25}+\frac{361}{2500}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{25} را به \frac{361}{2500} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}=\frac{661}{2500}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{25}x+\frac{361}{2500}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}=\frac{661}{2500}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{661}{2500}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{19}{50}=\frac{\sqrt{661}}{50} x-\frac{19}{50}=-\frac{\sqrt{661}}{50}$$

\frac{19}{50} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{661}+19}{50} x=\frac{19-\sqrt{661}}{50}$$