حل 25x^2-1=0

$$25 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

مراحل با استفاده ازتفاوت مجذورها

25x^{2}-1 را در نظر بگیرید. 25x^{2}-1 را به‌عنوان \left(5x\right)^{2}-1^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 5x-1=0 و 5x+1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

مراحل با پیدا کردن ریشه دوم

1 را به هر دو طرف اضافه کنید. هر چیزی به علاوه صفر، می‌شود خودش.

$$25x^{2}=1$$

هر دو طرف بر 25 تقسیم شوند.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

معادلات درجه دوم مانند این مورد، با یک جمله x^{2} و بدون جمله x را همچنان می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}، در زمانی که در قالب استاندارد قرار می‌گیرند حل کرد: ax^{2}+bx+c=0.

$$25x^{2}-1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 25 را با a، 0 را با b و -1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

0 را مجذور کنید.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 25\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$x=\frac{0±\sqrt{-100\left(-1\right)}}{2\times 25}$$

-100 بار -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{100}}{2\times 25}$$

ریشه دوم 100 را به دست آورید.

$$x=\frac{0±10}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$x=\frac{0±10}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{0±10}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. کسر \frac{10}{50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{0±10}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید. کسر \frac{-10}{50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{1}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$