حل 25x^2+25x-150

$$25 x ^ { 2 } + 25 x - 150$$

عامل

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

25 را فاکتور بگیرید.

$$25\left(x^{2}+x-6\right)$$

x^{2}+x-6 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -6 است فهرست کنید.

$$-1,6 -2,3$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 را به‌عنوان \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$25x^{2}+25x-150=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

25 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 25\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-100\left(-150\right)}}{2\times 25}$$

-100 بار -150.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+15000}}{2\times 25}$$

625 را به 15000 اضافه کنید.

$$x=\frac{-25±\sqrt{15625}}{2\times 25}$$

ریشه دوم 15625 را به دست آورید.

$$x=\frac{-25±125}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$x=\frac{-25±125}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{-25±125}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -25 را به 125 اضافه کنید.

$$x=\frac{100}{50}$$

100 را بر 50 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{-25±125}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید. 125 را از -25 تفریق کنید.

$$x=-\frac{150}{50}$$

-150 را بر 50 تقسیم کنید.

$$x=-3$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -3 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$25x^{2}+25x-150=25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

ارزیابی

$$25\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$