حل 25x^2-90x+87=0

$$25 { x }^{ 2 } -90x+87=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}\approx 1.8+0.489897949i$$

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}\approx 1.8-0.489897949i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 25 را با a، -90 را با b و 87 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

-90 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 25\times 87}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-100\times 87}}{2\times 25}$$

-100 بار 87.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8700}}{2\times 25}$$

8100 را به -8700 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{-600}}{2\times 25}$$

ریشه دوم -600 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

متضاد -90 عبارت است از 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 90 را به 10i\sqrt{6} اضافه کنید.

$$x=\frac{90+10\sqrt{6}i}{50}$$

90+10i\sqrt{6} را بر 50 تقسیم کنید.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{90±10\sqrt{6}i}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10i\sqrt{6} را از 90 تفریق کنید.

$$x=\frac{-10\sqrt{6}i+90}{50}$$

90-10i\sqrt{6} را بر 50 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$25x^{2}-90x+87=0$$

87 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$25x^{2}-90x+87-87=-87$$

تفریق 87 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$25x^{2}-90x=-87$$

هر دو طرف بر 25 تقسیم شوند.

$$\frac{25x^{2}-90x}{25}=-\frac{87}{25}$$

تقسیم بر 25، ضرب در 25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{25}\right)x=-\frac{87}{25}$$

کسر \frac{-90}{25} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{87}{25}$$

-\frac{18}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{9}{5} شود. سپس مجذور -\frac{9}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{87}{25}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

-\frac{9}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{-87+81}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{87}{25} را به \frac{81}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{6}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{6}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6}{25}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{\sqrt{6}i}{5} x-\frac{9}{5}=-\frac{\sqrt{6}i}{5}$$

\frac{9}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{9+\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-\sqrt{6}i+9}{5}$$