حل 25x^2-8x=12x-4

$$25 { x }^{ 2 } -8x=12x-4$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x و -12x را برای به دست آوردن -20x ترکیب کنید.

$$25x^{2}-20x=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 25x^{2}+ax+bx+4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-20 ab=25\times 4=100$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 100 است فهرست کنید.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

جواب زوجی است که مجموع آن -20 است.

$$a=-10 b=-10$$

25x^{2}-20x+4 را به‌عنوان \left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(25x^{2}-10x\right)+\left(-10x+4\right)$$

در گروه اول از 5x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$5x\left(5x-2\right)-2\left(5x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 5x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(5x-2\right)\left(5x-2\right)$$

به عنوان یک مربع دو جمله‌ای بازنویسی کنید.

$$\left(5x-2\right)^{2}$$

برای پیدا کردن جواب معادله، 5x-2=0 را حل کنید.

$$x=\frac{2}{5}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x و -12x را برای به دست آوردن -20x ترکیب کنید.

$$25x^{2}-20x=-4$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$25x^{2}-20x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 25 را با a، -20 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-20 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 25\times 4}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-100\times 4}}{2\times 25}$$

-100 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 25}$$

400 را به -400 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

ریشه دوم 0 را به دست آورید.

$$x=-\frac{-20}{2\times 25}$$

متضاد -20 عبارت است از 20.

$$x=\frac{20}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$x=\frac{20}{50}$$

کسر \frac{20}{50} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 10، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{2}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$25x^{2}-8x-12x=-4$$

-8x و -12x را برای به دست آوردن -20x ترکیب کنید.

$$25x^{2}-20x=-4$$

هر دو طرف بر 25 تقسیم شوند.

$$\frac{25x^{2}-20x}{25}=-\frac{4}{25}$$

تقسیم بر 25، ضرب در 25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{25}\right)x=-\frac{4}{25}$$

کسر \frac{-20}{25} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{4}{25}$$

-\frac{4}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{2}{5} شود. سپس مجذور -\frac{2}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

-\frac{2}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{-4+4}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{4}{25} را به \frac{4}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=0$$

عامل x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=0$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{2}{5}=0 x-\frac{2}{5}=0$$

\frac{2}{5} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{2}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.

$$x=\frac{2}{5}$$