حل 25x^2-36x-12=0

$$25 { x }^{ 2 } -36x-12=0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{4 \sqrt{39} + 18}{25} \approx 1.71919968$$

$$x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}\approx -0.27919968$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$25x^{2}-36x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 25 را با a، -36 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-36 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-100 بار -12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1200}}{2\times 25}$$

1296 را به 1200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2496}}{2\times 25}$$

ریشه دوم 2496 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±8\sqrt{39}}{2\times 25}$$

متضاد -36 عبارت است از 36.

$$x=\frac{36±8\sqrt{39}}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 36 را به 8\sqrt{39} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{39}+36}{50}$$

36+8\sqrt{39} را بر 50 تقسیم کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25}$$

اکنون معادله x=\frac{36±8\sqrt{39}}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{39} را از 36 تفریق کنید.

$$x=\frac{36-8\sqrt{39}}{50}$$

36-8\sqrt{39} را بر 50 تقسیم کنید.

$$x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25} x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$25x^{2}-36x-12=0$$

12 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$25x^{2}-36x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

تفریق -12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$25x^{2}-36x=-\left(-12\right)$$

-12 را از 0 تفریق کنید.

$$25x^{2}-36x=12$$

هر دو طرف بر 25 تقسیم شوند.

$$\frac{25x^{2}-36x}{25}=\frac{12}{25}$$

تقسیم بر 25، ضرب در 25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x=\frac{12}{25}$$

-\frac{36}{25}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{18}{25} شود. سپس مجذور -\frac{18}{25} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\left(-\frac{18}{25}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{18}{25}\right)^{2}$$

-\frac{18}{25} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}=\frac{12}{25}+\frac{324}{625}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{12}{25} را به \frac{324}{625} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}=\frac{624}{625}$$

عامل x^{2}-\frac{36}{25}x+\frac{324}{625}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{18}{25}\right)^{2}=\frac{624}{625}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{18}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{624}{625}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{18}{25}=\frac{4\sqrt{39}}{25} x-\frac{18}{25}=-\frac{4\sqrt{39}}{25}$$

\frac{18}{25} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{39}+18}{25} x=\frac{18-4\sqrt{39}}{25}$$