حل 25x^2+30x=12

$$25 { x }^{ 2 } +30x=12$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}\approx 0.316515139$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}\approx -1.516515139$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$25x^{2}+30x=12$$

12 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$25x^{2}+30x-12=12-12$$

تفریق 12 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$25x^{2}+30x-12=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 25 را با a، 30 را با b و -12 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

30 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-4 بار 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\left(-12\right)}}{2\times 25}$$

-100 بار -12.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+1200}}{2\times 25}$$

900 را به 1200 اضافه کنید.

$$x=\frac{-30±\sqrt{2100}}{2\times 25}$$

ریشه دوم 2100 را به دست آورید.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{2\times 25}$$

2 بار 25.

$$x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50}$$

اکنون معادله x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -30 را به 10\sqrt{21} اضافه کنید.

$$x=\frac{10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30+10\sqrt{21} را بر 50 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5}$$

اکنون معادله x=\frac{-30±10\sqrt{21}}{50} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10\sqrt{21} را از -30 تفریق کنید.

$$x=\frac{-10\sqrt{21}-30}{50}$$

-30-10\sqrt{21} را بر 50 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$25x^{2}+30x=12$$

هر دو طرف بر 25 تقسیم شوند.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=\frac{12}{25}$$

تقسیم بر 25، ضرب در 25 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=\frac{12}{25}$$

کسر \frac{30}{25} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 5، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{12}{25}$$

\frac{6}{5}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{5} شود. سپس مجذور \frac{3}{5} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

\frac{3}{5} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{12+9}{25}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{12}{25} را به \frac{9}{25} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{21}{25}$$

عامل x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{21}{25}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{25}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{21}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{21}}{5}$$

\frac{3}{5} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{21}-3}{5}$$