حل 25left(4+xright)^2+7(5-x)(5+x)=295-45x^2

$$25 { \left(4+x \right) }^{ 2 } +7(5-x)(5+x)=295-45 { x }^{ 2 }$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}\approx -1.587301587+1.387414183i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}\approx -1.587301587-1.387414183i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(4+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 25 در 16+8x+x^{2} استفاده کنید.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در 5-x استفاده کنید.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 35-7x در 5+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

400 و 175 را برای دریافت 575 اضافه کنید.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

25x^{2} و -7x^{2} را برای به دست آوردن 18x^{2} ترکیب کنید.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

295 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$575+200x+18x^{2}-295=-45x^{2}$$

تفریق 295 را از 575 برای به دست آوردن 280 تفریق کنید.

$$280+200x+18x^{2}=-45x^{2}$$

45x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$280+200x+18x^{2}+45x^{2}=0$$

18x^{2} و 45x^{2} را برای به دست آوردن 63x^{2} ترکیب کنید.

$$280+200x+63x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$63x^{2}+200x+280=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 63 را با a، 200 را با b و 280 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

200 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 63\times 280}}{2\times 63}$$

-4 بار 63.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-252\times 280}}{2\times 63}$$

-252 بار 280.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-70560}}{2\times 63}$$

40000 را به -70560 اضافه کنید.

$$x=\frac{-200±\sqrt{-30560}}{2\times 63}$$

ریشه دوم -30560 را به دست آورید.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{2\times 63}$$

2 بار 63.

$$x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126}$$

اکنون معادله x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -200 را به 4i\sqrt{1910} اضافه کنید.

$$x=\frac{-200+4\sqrt{1910}i}{126}$$

-200+4i\sqrt{1910} را بر 126 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63}$$

اکنون معادله x=\frac{-200±4\sqrt{1910}i}{126} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4i\sqrt{1910} را از -200 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{1910}i-200}{126}$$

-200-4i\sqrt{1910} را بر 126 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(4+x\right)^{2} استفاده کنید.

$$25\left(16+8x+x^{2}\right)+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 25 در 16+8x+x^{2} استفاده کنید.

$$400+200x+25x^{2}+7\left(5-x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 7 در 5-x استفاده کنید.

$$400+200x+25x^{2}+\left(35-7x\right)\left(5+x\right)=295-45x^{2}$$

از ویژگی توزیعی برای ضرب 35-7x در 5+x استفاده و اصطلاحات مشابه را با هم یکی کنید.

$$400+200x+25x^{2}+175-7x^{2}=295-45x^{2}$$

400 و 175 را برای دریافت 575 اضافه کنید.

$$575+200x+25x^{2}-7x^{2}=295-45x^{2}$$

25x^{2} و -7x^{2} را برای به دست آوردن 18x^{2} ترکیب کنید.

$$575+200x+18x^{2}=295-45x^{2}$$

45x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$575+200x+18x^{2}+45x^{2}=295$$

18x^{2} و 45x^{2} را برای به دست آوردن 63x^{2} ترکیب کنید.

$$575+200x+63x^{2}=295$$

575 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$200x+63x^{2}=295-575$$

تفریق 575 را از 295 برای به دست آوردن -280 تفریق کنید.

$$200x+63x^{2}=-280$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$63x^{2}+200x=-280$$

هر دو طرف بر 63 تقسیم شوند.

$$\frac{63x^{2}+200x}{63}=-\frac{280}{63}$$

تقسیم بر 63، ضرب در 63 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{280}{63}$$

کسر \frac{-280}{63} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 7، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x=-\frac{40}{9}$$

\frac{200}{63}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{100}{63} شود. سپس مجذور \frac{100}{63} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{40}{9}+\left(\frac{100}{63}\right)^{2}$$

\frac{100}{63} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{40}{9}+\frac{10000}{3969}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{40}{9} را به \frac{10000}{3969} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}=-\frac{7640}{3969}$$

عامل x^{2}+\frac{200}{63}x+\frac{10000}{3969}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}=-\frac{7640}{3969}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{100}{63}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7640}{3969}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{100}{63}=\frac{2\sqrt{1910}i}{63} x+\frac{100}{63}=-\frac{2\sqrt{1910}i}{63}$$

\frac{100}{63} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-100+2\sqrt{1910}i}{63} x=\frac{-2\sqrt{1910}i-100}{63}$$